0

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2\cot x \csc x + 2\cot^2 x} \,dx$.$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ હોવાથી,$1 + 2\cot^2 x = \csc^2 x + \cot^2 x$ થાય.તેથી,વર્ગ

Vedclass · Accepted Answer

$2\log \left| \sin \frac{x}{2} \right| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + 2\cot x \csc x + 2\cot^2 x} \,dx$.$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ હોવાથી,$1 + 2\cot^2 x = \csc^2 x + \cot^2 x$ થાય.તેથી,વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિ $\csc^2 x + \cot^2 x + 2\cot x \csc x = (\csc x + \cot x)^2$ થશે.$0  0$ છે,તેથી $\sqrt{(\csc x + \cot x)^2} = \csc x + \cot x$ મળે.$I = \int (\csc x + \cot x) \,dx$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \csc x \,dx = \log |\csc x - \cot x| + C$ અને $\int \cot x \,dx = \log |\sin x| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \log |\csc x - \cot x| + \log |\sin x| + C$.$I = \log \left| \frac{1 - \cos x}{\sin x} \cdot \sin x \right| + C = \log |1 - \cos x| + C$.$1 - \cos x = 2\sin^2 \frac{x}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \log |2\sin^2 \frac{x}{2}| + C = \log 2 + 2\log |\sin \frac{x}{2}| + C$.અચળાંક $C$ માં $\log 2$ ને સમાવતા,$I = 2\log |\sin \frac{x}{2}| + C$ મળે છે.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે સંકલન $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(1-x) \sqrt{x} \, dx$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

વિધેય $\frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha}$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module